Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación
de 48º. Si se retrocede 30m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula
la altura de la torre
de 48º. Si se retrocede 30m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula
la altura de la torre
Respuesta: 22.29 metros es la altura de la torre.✔️
[Ver imagen adjunta]
Explicación paso a paso:
Tenemos que observar que la altura de la torre y la distancia horizontal al observador forman ángulo recto. Entonces la altura y la distancia son los catetos de un triángulo rectángulo donde la visual del observador hasta el punto más alto de la torre es la hipotenusa.
Podemos aplicar las relaciones trigonométricas.
Sabemos que la tangente del ángulo de elevación es el cociente entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.
En este triángulo, el cateto opuesto es la altura de la torre y el cateto adyacente es la distancia horizontal al observador.
tan(ángulo elevación) = Altura/Distancia
En el primer caso tenemos un ángulo de elevación de 48º y una distancia desconocida que llamaremos D
tan(48º) = Altura/D
Altura = D x tan(48º)
En el segundo caso tenemos un ángulo de elevación de 24º y una distancia que es D + 30m
tan(24º) = Altura/(D+30m)
Altura = (D+30m) × tan(24º)
Igualamos la altura que es la misma en los dos casos:
D × tan(48º) = (D+30m) × tan(24º)
Buscamos en las tablas o nos han proporcionado las tangentes de estos ángulos:
tan(24º) = 0.44523
tan(48º) = 1.11061
D × 1.11061 = (D+30m) × 0.44523
1.11061×D = 0.44523×D + 0.44523×30m
1.11061×D - 0.44523×D = 13.3569m
0.66538×D = 13.3569m
D = 13.3569m/0.66538 = 20.07m
Ahora que conocemos D podemos calcular la altura simplemente aplicando la fórmula:
Altura = D × tan(48º)
Altura = 20.07m × 1.11061 = 22.29m es la altura de la torre.
Respuesta: 22.29m es la altura de la torre descrita.✔️
Verificar:
Podemos calcular la altura de la torre usando los datos del segundo caso:
Altura = (D+30m) × tan(24º)
Altura = (20.07m + 30m) × 0.44523
Altura = 50.07m × 0.44523 = 22.29m✔️comprobado
[Ver imagen adjunta]
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Michael Spymore