Desde lo alto de un faro ubicado en la playa, se observan dos botes anclados en alta mar y alineados con el con angulos de depresion iguales a 30º y 60º respectivamente. Si la altura del faro es de 30 raiz de 3m
DEterminar la distancia que separa dichos botes.
DEterminar la distancia que separa dichos botes.
Respuesta:
La respuesta a tu pregunta de matemática sobre razones trigonométricas es: La distancia que separa a los botes es de 40 metros.
TEMA: RAZONES TRIGONOMETRICAS
(mirar imagen anexada)
Los botes forman con el faro 2 triángulos rectángulos. Con el bote 1 se forma el triangulo ACD, y con el bote 2 se forma el triangulo ACB.
Ambos triángulos comparten la medida de un mismo cateto, en este caso es el cateto adyacente a los ángulos de 30° y 60°
La distancia entre los botes lo podemos calcular determinando la medida del cateto opuesto del triangulo ACB y a este restándole la medida del cateto opuesto del triangulo ACD.
Una razón trigonométrica que asocia el cateto adyacente y el cateto opuesto es la tangente.
Triangulo ACB
Angulo = 60°
CA = 20√3
\begin{gathered}\mathbf{Tan60 = \frac{CO}{20\sqrt{3} } }\\\\\mathbf{Tan60 *20\sqrt{3} = CO }\\\\\mathbf{60 = CO }\end{gathered}
Tan60=
20
3
CO
Tan60∗20
3
=CO
60=CO
Triangulo ACD
Angulo = 30°
CA = 20√3
\begin{gathered}\mathbf{Tan30 = \frac{CO}{20\sqrt{3} } }\\\\\mathbf{Tan30 *20\sqrt{3} = CO }\\\\\mathbf{20 = CO }\end{gathered}
Tan30=
20
3
CO
Tan30∗20
3
=CO
20=CO
Finalmente, restando la medida del cateto opuesto de triangulo ACB menos el del triangulo ACD, obtendremos la distancia entre los botes "x"
60 - 20 = 40
40 metros de distancia separa a los botes.
30m - 30raiz de 3m - 60m - 60 raiz de 3m - 45m
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