Question

Describe tres formas distintas de hallar la hipotenusa en un triangulo rectangulo cuando se conoce un cateto y un angulo

Answer 1

Si conocemos un lado y un ángulo del triángulo rectángulo podemos realizar lo siguiente:

1) Por trigonometria, dependiendo de cual sea el cateto, hallar por definición de tangente o cotangente del ángulo hallaremos el otro cateto faltante.

Tanα = Cateto opuesto/Cateto adyacente

Cotα = Cateto adyacente/cateto opuesto

2) Ya conociendo el cateto faltante por Pitágoras hallamos la hipotenusa, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los dos catetos, ambos elevados al cuadrado.

Hipotenusa² = (Cateto A)² + (Cateto O)²

Como hablamos de un triángulo rectángulo la única Ley aplicable son las mencionadas, no aplica ni ley del seno ni el coseno (que son para triángulos no rectángulos).

Como lo mencione es la forma más larga, si conoces un ángulo y un cateto puedes aplicar directamente la identidad del seno o el coseno, así:

Senα = Cateto opuesto/Hipotenusa

Cosα = Cateto adyacente/Hipotenusa

En esos casos solo debes despejar la hipotenusa