Question

Descompone 400 en 2 sumandos, por lo que las dos quintas partes del primero exceden en 45 unidades las tres cuartas partes del segundo. Quin me la responda coronita.

Gracias

Answer 1

Respuesta: Primer sumando es 300 y segundo sumando = 100✔️

Explicación paso a paso:

Con la información que nos porporcionan en el enunciado tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (cada uno de los sumandos), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.

Llamemos A al primer sumando y B al segundo sumando.

Nos dicen que los dos números suman 400.

Expresando este dato algebraicamente tenemos:

A + B = 400 } Ecuación 1

Nos dicen que las dos quintas partes del primer sumando exceden en 45 unidades las tres cuartas partes del segundo sumando.

Expresando algebraicamente este dato, tenemos:

2A/5 = 3B/4 + 45 } Ecuación 2

2A/5 - 3B/4 = 45

Para restar las fracciones con distinto denominador primero tenemos que convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador, el mínimo común múltiplo de los denominadores:

m.c.m.(5,4) = 5 × 4 = 20

2A/5 = 4×2/20 = 8/20

3B/4 = 5×3B/20 = 15B/20

8A/20 - 15B/20 = 45

(8A-15B)/20 = 45

8A -15B = 45×20

8A - 15B = 900 } Ecuación 2

Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución:

Despejamos una variable de la ecuación 1

A = 400 - B } Ecuación 1

Luego sustituimos este valor de A en la ecuación 2

8(400-B) - 15B = 900

3200 - 8B -15B = 900

-23B = 900 - 3200 = -2300

B = -2300/-23 = 100 , ya sabemos el valor del segundo sumando.

Ahora sustituyendo este valor calculado de B en la ecuación 1:

A = 400 - B } Ecuación 1

A = 400 - 100 = 300 , ya sabemos el valor del primer sumando.

Respuesta: Primer sumando es 300 y segundo sumando = 100✔️

Verificar:

Comprobamos que nuestra solución cumple el enunciado.

"Los dos sumandos suman 400"

300 + 100 = 400✔️comprobado

"Dos quintas partes del primero exceden en 45 unidades las tres cuartas partes del segundo"

Dos quintas partes del primero = 2×300/5 = 600/5 = 120

Tres cuartas partes del segundo = 3×100/4 = 300/4 = 75

120 - 75 = 45✔️comprobado

Michael Spymore