Question

Demuestre que si n es la forma 3k+1, siendo k un numero entero, el numero n^2+2n es divisible entre 3

Answer 1

Sea n: 3k+1, debido a que es entero el producto de dos enteros también lo sera
El numero n²+ 2n = (3k+1)² + 2(3k+1)
= 9k² + 6k + 1 + 6k +2 
=9k² + 12k +3

Ahora sacaremos el factor común:
=3(3k² + 4k +1)

Así podemos ver que el 3 multiplica esta expresión para cualquier k.