Question

Demuestra por medio de pendientes que el triángulo que se forma con los vértices F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10) es: a) Un triángulo Rectángulo. b) Las 3 ecuaciones de sus lados en su forma General

Answer 1

Por medio de las pendientes de las rectas del triángulo se obtiene:

a) No es un triángulo rectángulo.

b) Ec.(FG): 7x - 9y + 4 = 0

   Ec.(FH): 2x - y - 6 = 0

   Ec. (HG): x + 8y - 85 = 0

Los vértices del triángulo son: F(4, 2), G(13, 9), H(5, 10)

Para que el triángulo sea rectángulo uno de sus ángulos internos debe ser 90°.

La pendiente es: m = (y-y₀)/(x-x₀)

El ángulo internos se determinas: α = Tan⁻¹(m)

m(FG) = (9-2)/(13-4)

m(FG) = 7/9

sustituir;

α = Tan⁻¹(7/9)

α = 37,87°

m(FH) = (10-2)/(5-4)

m(FH) = 2

sustituir;

β = Tan⁻¹(2)

β = 63,43°

m(GH) = (10-9)/(5-13)

m(GH) = -1/8

Las suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 63,43° + 37,87° + Ф

Ф = 180° - 63,43° - 37,87°

Ф = 78,7°

La ecuación general de una reta tiene la siguiente forma:

Ax + By + C = 0

FG  

y - 2 = 7/9(x - 2)

y - 2 = 7x/9 -14/9

9y - 18 = 7x - 14

7x - 9y + 4 = 0

FH  

y - 2 = 2(x - 4)

y - 2 = 2x - 8

2x - y - 6 = 0

HG

y - 10 = -1/8(x - 5)

8y - 80 = -x + 5  

x + 8y - 85 = 0