Del gráfico ,H es ortrocentro del triángulo ABC . Calcule la medida del arco BD
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La medida del arco BD es de 60° de ángulo central.
Explicación paso a paso:
Para hallar la medida del arco BD podemos empezar hallando la medida de su ángulo incripto BAD. Si H es el ortocentro, AD es una altura, por lo que el triángulo ECH es rectángulo.
Entonces el ángulo [tex]\alpha[/tex] y el de 30° son complementarios, por lo que queda:
[tex]\alpha=90\°-30\°=60\°[/tex]
También podemos prolongar la altura CH hasta un punto F formando un triángulo rectángulo HAF en el que los ángulos [tex]\alpha[/tex] y BAD son complementarios:
[tex]\alpha+BAD=90\°\\\\BAD=90\°-\alpha=90\°-60\°=30\°[/tex]
El ángulo central del arco BD es el doble del ángulo inscripto BD, por lo que queda:
[tex]\beta=2BAD=2.30\°=60\°[/tex]