Question

1.) Tentukan asimtot tegak dari fungsi f(x) =
[tex] \frac{x - 8}{3x - 24} [/tex]
2.) Tentukan titik potong grafik Y =
[tex] \frac{1}{ {x}^{2} - 4x - 28} [/tex]
dengan sumbu X

3.) Tentukan titik potong grafik Y =
[tex] \frac{1}{ {x}^{2} - 10x + 16 } [/tex]
dengan sumbu X

4.) Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = (x-2) (x+6) adalah...

5.) Titik potong kurva f(x) = x²-9 dengan sumbu X adalah



Tolong dibantu ya kak/dek


​

Answer 1

1. [tex]f(x)=\dfrac{x - 8}{3x - 24}[/tex]
   tidak memiliki asimtot tegak.
2. Tidak terdapat titik potong grafik fungsi
   [tex]y=\dfrac{1}{x^2-4x-28}[/tex]
   dengan sumbu-X.
3. Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat f(x) = (x – 2)(x + 6) adalah x = –2.
4. Titik potong kurva f(x) = x² – 9 dengan sumbu-X adalah (–3, 0) dan (3, 0).

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Nomor 1

Diberikan fungsi:
[tex]f(x)=\dfrac{x - 8}{3x - 24}[/tex]

Sebelum mencari asimtot tegaknya, perhatikan bahwa:

[tex]\begin{aligned}f(x)&=\frac{x - 8}{3x - 24}=\frac{\cancel{x - 8}}{3\cancel{(x-8)}}\\f(x)&=\frac{1}{3}\end{aligned}[/tex]

Jadi, f(x) adalah fungsi konstan dengan nilai fungsi 1/3.
Bentuk grafik f(x) = 1/3 adalah garis lurus mendatar y = 1/3.
Dengan demikian, fungsi f(x) tersebut tidak memiliki asimtot tegak.
[tex]\blacksquare[/tex]

Nomor 2

Diberikan fungsi:
[tex]y=\dfrac{1}{x^2-4x-28}[/tex]

Titik potong grafik fungsi [tex]y = f(x)[/tex] dengan sumbu-X terjadi ketika [tex]y=f(x)=0[/tex].

Perhatikan bahwa:

[tex]\begin{aligned}0=\frac{1}{x^2-4x-28}\end{aligned}[/tex]

tidak akan pernah tercapai untuk berapapun nilai x, sehingga dapat dikatakan bahwa asimtot mendatarnya adalah y = 0.

Oleh karena itu, grafik fungsi tersebut dengan sumbu-X tidak akan pernah memotong sumbu-X.
Artinya, tidak terdapat titik potong antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu-X.
[tex]\blacksquare[/tex]

Nomor 3

Diberikan fungsi kuadrat:
f(x) = (x – 2)(x + 6)

Jelas bahwa akar-akar dari f(x) = 0 adalah x = 2 dan x = –6.

Sumbu simetri fungsi kuadrat terletak tepat di tengah-tengah akar-akarnya.

Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah:
x = ½·[2 + (–6)] = ½·–4
⇒ x = –2

Cara lainnya adalah dengan menjabarkan fungsi tersebut.
f(x) = (x – 2)(x + 6) = x² + 4x – 12.

Persamaan sumbu simetrinya adalah:
x = –b/(2a) = –4/2
⇒ x = –2
[tex]\blacksquare[/tex]

Nomor 4

Titik potong kurva f(x) = x² – 9 dengan sumbu-X adalah (0, α) dan (0, β) di mana α dan β adalah akar-akar dari f(x) = 0.
x² – 9 = 0
⇒ x² = 9
⇒ x = ±3
⇒ α = –3, β = 3

Dengan demikian, titik potong kurva f(x) = x² – 9 dengan sumbu-X adalah (0, –3) dan (0, 3).
[tex]\blacksquare[/tex]