Question

Define el concepto de Cuadrilátero Paralelogramo, ilustra este concepto mediante algunos ejemplos; luego indica o describe lo que los caracteriza.

Answer 1

Respuesta: Todo cuadrilátero tiene cuatro vértices, cuatro lados y cuatro ángulos interiores. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos.

Paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos a pares (se ubican en las rectas paralelas).

Los paralelogramos se diferencian tanto por el tamaño de los lados adyacentes como por los ángulos, sin embargo, los lados opuestos son iguales.

CARACTERÍSTICAS DE CUADRILÁTERO PARALELOGRAMO

1. Un cuadrilátero tiene dos pares de los lados paralelos:

AB||CD, BC||AD

2. Un cuadrilátero tiene un par de los lados paralelos e iguales:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. En un cuadrilátero los lados opuestos son iguales a pares:

AB = CD, BC = AD

4. En un cuadrilátero los ángulos opuestos son iguales a pares:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. En un cuadrilátero las diagonales se dividen por la mitad con el punto de intersección:

AO = OC, BO = OD

6. Suma de ángulos de cuadrilátero adyacentes a cualquier lado es 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. En un cuadrilátero la suma de cuadrados de diagonales es igual a la suma de cuadrados de sus lados:

AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2

                  Propiedades básicas del paralelogramo

El cuadrado, el rectángulo y el rombo son paralelogramos

1. Los lados opuestos de paralelogramo tienen la longitud igual:

AB = CD, BC = AD

2. Los lados opuestos de paralelogramo son paralelos:

AB||CD,   BC||AD

3. Los ángulos opuestos de paralelogramo son iguales:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. La suma de ángulos de paralelogramo es 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. - La suma de los ángulos de paralelogramo adyacentes a cualquier lado es 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Cada diagonal divide un paralelogramo en dos triángulos iguales

7. Dos diagonales dividen un paralelogramo en dos pares de triángualos iguales

8. Las diagonales del paralelogramo se cruzan y con el punto de su intersección se dividen por la mitad:

AO = CO =  d1

2

BO = DO =  d2

2

9. El punto de intersección de las diagonales se llama el centro de simetría de un paralelogramo

10. La suma de cuadrados de diagonales de paralelogramo es igual a la suma de cuadrados de sus lados:

AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2

11. Las bisectrices de los lados opuestos de un paralelogramo siempre son paralelas

12. Las bisectrices de los lados vecinos de un paralelogramo siempre se cruzan bajo el ángulo recto (90°)

                               Lados del paralelogramo

Fórmulas para hallar la longitud de los lados de un paralelogramo:

1. Fórmula para hallar los lados de un paralelogramo a través de las diagonales y el ángulo entre ellas:

a =  √d12 + d22 - 2d1d2·cosγ  =  √d12 + d22 + 2d1d2·cosδ

2 2

b =  √d12 + d22 + 2d1d2·cosγ  =  √d12 + d22 - 2d1d2·cosδ

2 2

2. Fórmula para hallar los lados de un paralelogramo a través de las diagonales y otro lado:

a =  √2d12 + 2d22 - 4b2

2

b =  √2d12 + 2d22 - 4a2

2

3. Fórmula para hallar los lados de un paralelogramo a través de la altura y el seno del ángulo:

a =  hb

sin α

b =  ha

sin α

4. Fórmula para hallar los lados de un paralelogramo a través del área y la altura:

a =  A

ha

b =  A

hb