Question

Defina las Leyes o Propiedades de las siguientes Leyes Lógicas de: Involución o Doble Negación, Idempotencia, Asociativa, Conmutativa, Distributiva, Leyes de Morgan, Ley de la Identidad, Ley del Complemento, Leyes de Absorción, Ley de la Condicional, Ley de la Contrarrecíproca, Ley de la Bicondicional y Ley de la Disyunción Fuerte. Señale Dos (02) Ejemplos por Cada Una de Ellas.

Answer 1

LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

Leyes de La Lógica:

Una proposición lógica, compuesta por varias proposiciones representadas con letras y unidas entre sí con símbolos lógicos, que tenga la propiedad de que cuando se reemplazan las letras por proposiciones reales siempre resulta verdadera aunque algunas o todas esas proposiciones sean falsas, es lo que se l lama una LEY LÓGICA.

Son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.

Principios Lógicos Básicos:

En el cálculo de inferencia es necesario tener en cuenta los siguientes principios lógicos.

1- Identidad: esta ley permite hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento.

2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa: p Λ –p.

3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.

p V –p.

4- Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces.

LEYES DE INFERENCIA: Las leyes de inferencia que corresponden a formas de razonamiento elementales cuya validez es fácil de demostrar.

1. MODUS PONENDO PONENS (MPP)

p → q, p ├ q

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p “Llueve” (premisa)

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

2. MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

p → q, ¬q ├ ¬p

“Tollendo Tollens” significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

¬q “Las calles no se mojan”

¬p “Luego, no llueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la reglatollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

3- DOBLE NEGACIÓN (DN)

¬p ↔ p

¬ C ↔ T

¬ T ↔ C

p sí sólo sí p

El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:

¬¬ p “No ocurre que Ana no es una estudiante”

p “Ana es una estudiante”

La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.

4.- CONJUNCIÓN

p, q ├ p Λ q

Conjunción (C): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).

p “Juan es cocinero”

q “Pedro es policía”

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

5. - SIMPLIFICACIÓN (S):

Obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.

p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”

p “Tengo una manzana”

q “Tengo una pera”

6.- MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.

A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominadatollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.

p V q “He ido al cine o me he ido de compras”

¬q “No he ido de compras”

p “Por tanto, he ido al cine”

7.- LEY DE LA ADICIÓN (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.

p “He comprado manzanas”

p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”