De una progresión aritmética se conocen dos términos a4=12 y a7=6. Halla su diferencia, el termino a1, la expresión del término general y el valor de a175. Si me lo podéis poner lo mas explicado posible, lo agradecería a ver si lo termino de entender. Gracias
preju
En las progresiones aritméticas (PA) cada término se calcula a partir de sumar una cantidad (diferencia "d") al anterior.
Según eso... si a₄ = 12 ... a₅ = a₄+d = 12+d ... y siguiendo la norma... a₆ = a₅+d = a₄+d+d = a₄+2d = 12+2d y un término más... a₇ = a₄+3d
Sustituyendo a₄ y a₇ por sus valores... 6 = 12+3d ... despejando "d" ...
La diferencia es -2
Sabiendo la diferencia entre términos consecutivos ya se hace fácil obtener la solución a lo que nos pide acudiendo al término general de las PA que dice:
En este caso conozco el término a₄ así que lo indico en la fórmula... ... y sustituyo por sus valores para despejar a₁...
El término a₁ = 18
La expresión del término general (enésimo) se obtiene a partir de los datos conocidos hasta ahora: sustituyendo "a₁" y "d" y reduciendo después...
Y conociendo esa fórmula ya podemos calcular cualquier término de esta progresión simplemente sustituyendo "n" por el nº de orden que ocupe el término que nos piden. En tu caso, el término a calcular es el que ocupa el lugar nº 175, es decir: n=175, así que lo sustituyo:
La última respuesta: a₁₇₅ = -330
Si te surge alguna duda me la dices abajo en comentarios, ok?
Saludos.
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lorenzoisabel
Muchísimas gracias, no podia explicarse mejor
preju
Contento de haber conseguido que lo entendieras, siempre es mi objetivo y en esto de las progresiones admito que resulta algo engorroso de comprender.
lorenzoisabel
Si que me cuesta un montón. pero bueno, algo se me ha aclarado. Te lo agradezco muchísimo.
preju
Te confieso que le cogí afición poco a poco y ahora no les tengo tanto miedo, incluso me gustan, pero eso ocurre porque ya lo entiendo. Me costó lo mío, no creas.
Según eso... si a₄ = 12 ... a₅ = a₄+d = 12+d
... y siguiendo la norma... a₆ = a₅+d = a₄+d+d = a₄+2d = 12+2d
y un término más... a₇ = a₄+3d
Sustituyendo a₄ y a₇ por sus valores...
6 = 12+3d ... despejando "d" ...
La diferencia es -2
Sabiendo la diferencia entre términos consecutivos ya se hace fácil obtener la solución a lo que nos pide acudiendo al término general de las PA que dice:
En este caso conozco el término a₄ así que lo indico en la fórmula...
... y sustituyo por sus valores para despejar a₁...
El término a₁ = 18
La expresión del término general (enésimo) se obtiene a partir de los datos conocidos hasta ahora: sustituyendo "a₁" y "d" y reduciendo después...
Y conociendo esa fórmula ya podemos calcular cualquier término de esta progresión simplemente sustituyendo "n" por el nº de orden que ocupe el término que nos piden. En tu caso, el término a calcular es el que ocupa el lugar nº 175, es decir: n=175, así que lo sustituyo:
La última respuesta: a₁₇₅ = -330
Si te surge alguna duda me la dices abajo en comentarios, ok?
Saludos.