Respuesta:
El término general de una sucesión es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión, se representa por a_{n}.
1 Comprobar si la sucesión 8,3,-2,-7,-12,... es una progresión aritmética.
3-8=-5
-2-3=-5
-7-(-2)=-5
-12-(-7)=-5
d=-5
a_{n}=8+(n-1)(-5)=8-5n+5=-5n+13
2 Comprobar si la sucesión 3,6,12,24,48,... es una progresión geométrica.
6\div 3=2
12\div 6=2
24\div 12=2
48\div 24=2
r=2
a_{n}=3\cdot 2^{n-1}
3 Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.
2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante
b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+1
Por lo que el término general es:
a_{n}=(n+1)^{2}
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos
5,10,17,26,37,50,...
2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
a_{n}=(n+1)^{2}+1
6,11,18,27,38,51,...
2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...
a_{n}=(n+1)^{2}+2
3,8,15,24,35,48,...
2^{2}-1,3^{2}-1,4^{2}-1,5^{2}-1,6^{2}-1,7^{2}-1,...
a_{n}=(n+1)^{2}-1
2,7,14,23,34,47,...
2^{2}-2,3^{2}-2,4^{2}-2,5^{2}-2,6^{2}-2,7^{2}-2,...
a_{n}=(n+1)^{2}-2
4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n}.
-4,9,-16,25,-36,49,...
a_{n}=(-1)^{n}(n+1)^{2}
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n-1}.
4,-9,16,-25,36,-49,...
a_{n}=(-1)^{n-1}(n+1)^{2}
5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
a_{n}=\cfrac{b_{n}}{c_{n}}
\cfrac{2}{4},\cfrac{5}{9},\cfrac{8}{16},\cfrac{11}{25},\cfrac{14}{36},...
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El término general de una sucesión es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión, se representa por a_{n}.
1 Comprobar si la sucesión 8,3,-2,-7,-12,... es una progresión aritmética.
3-8=-5
-2-3=-5
-7-(-2)=-5
-12-(-7)=-5
d=-5
a_{n}=8+(n-1)(-5)=8-5n+5=-5n+13
2 Comprobar si la sucesión 3,6,12,24,48,... es una progresión geométrica.
6\div 3=2
12\div 6=2
24\div 12=2
48\div 24=2
r=2
a_{n}=3\cdot 2^{n-1}
3 Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.
2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante
b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+1
Por lo que el término general es:
a_{n}=(n+1)^{2}
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos
5,10,17,26,37,50,...
2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
a_{n}=(n+1)^{2}+1
6,11,18,27,38,51,...
2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...
a_{n}=(n+1)^{2}+2
3,8,15,24,35,48,...
2^{2}-1,3^{2}-1,4^{2}-1,5^{2}-1,6^{2}-1,7^{2}-1,...
a_{n}=(n+1)^{2}-1
2,7,14,23,34,47,...
2^{2}-2,3^{2}-2,4^{2}-2,5^{2}-2,6^{2}-2,7^{2}-2,...
a_{n}=(n+1)^{2}-2
4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n}.
-4,9,-16,25,-36,49,...
a_{n}=(-1)^{n}(n+1)^{2}
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n-1}.
4,-9,16,-25,36,-49,...
a_{n}=(-1)^{n-1}(n+1)^{2}
5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
a_{n}=\cfrac{b_{n}}{c_{n}}
\cfrac{2}{4},\cfrac{5}{9},\cfrac{8}{16},\cfrac{11}{25},\cfrac{14}{36},...