Data yang dimiliki oleh perusahaan "atas angin" adalah sebagai berikut, output akan terjual sebanyak 1000 unit jika harga perunit Rp. 50,- tetapi hanya akan terjual 750 unit jika harga perunit dinaikkan Rp. 75,- biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah : TC = 0.15Q² - 360Q + 300000 Ditanyakan : A. Berapa produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum dan berapa besarnya penerimaan total maksimum itu? B. Berapa produksi yang menghasilkan biaya total minimum dan berapa besarnya biaya total minimum itu ? C. Berapa produksi yang menghasilkan laba maksimum dan berapa besarnya laba maksimum itu?
Jawaban:
A. Untuk mencari produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum, kita perlu menentukan pendapatan total (TR) terlebih dahulu dengan menggunakan persamaan:
TR = P × Q
di mana P adalah harga per unit dan Q adalah jumlah unit yang terjual. Berdasarkan data yang diberikan, jika harga per unit adalah Rp.50,- maka pendapatan total adalah:
TR = 50 × 1000
= 50,000
Namun, jika harga per unit dinaikkan menjadi Rp.75,- maka jumlah unit yang terjual menjadi 750 unit saja, sehingga pendapatan total adalah:
TR = 75 × 750
= 56,250
Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum adalah 1000 unit dan besarnya penerimaan total maksimum adalah Rp. 50.000.
B. Untuk mencari produksi yang menghasilkan biaya total minimum, kita perlu mencari nilai Q yang menghasilkan nilai TC minimum dengan menggunakan turunan pertama dari persamaan TC:
TC = 0.15Q² - 360Q + 300000
dTC/dQ = 0.3Q - 360
dTC/dQ = 0 ketika 0.3Q - 360 = 0 atau Q = 1200
Oleh karena itu, produksi yang menghasilkan biaya total minimum adalah 1200 unit dan besarnya biaya total minimum adalah:
TC = 0.15(1200)² - 360(1200) + 300000
= 102,000
C. Untuk mencari produksi yang menghasilkan laba maksimum, kita perlu mencari nilai Q yang menghasilkan nilai profit maksimum dengan menggunakan persamaan:
Profit = TR - TC = (P × Q) - (0.15Q² - 360Q + 300000)
Profit = 0.15Q² - (P - 360)Q + 300000
Dalam kasus ini, karena harga per unit berubah dari Rp. 50,- menjadi Rp. 75,- saat output turun dari 1000 menjadi 750, maka kita harus mempertimbangkan dua rentang harga dan output berbeda untuk menemukan output yang menghasilkan laba maksimum.
Pertama, pada rentang harga Rp.50,- hingga Rp.75,- dengan output 750 unit. Dalam hal ini, persamaan profit menjadi:
Profit = 0.15(750)² - (50 - 360)(750) + 300000
= 56,250
Kedua, pada rentang harga Rp.75,- hingga Rp.50,- dengan output 1000 unit. Dalam hal ini, persamaan profit menjadi:
Profit = 0.15(750)² - (50 - 360)(750) + 300000
= 56,250
Kedua, pada rentang harga Rp.75,- hingga Rp.50,- dengan output 1000 unit. Dalam hal ini, persamaan profit menjadi:
Profit = 0.15(1000)² - (75 - 360)(1000) + 300000
= 52,500
Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa produksi yang menghasilkan laba maksimum adalah 750 unit dengan laba maksimum sebesar Rp. 56.250.