Question

Dari titik (3,2) ditarik garis-garis yang menyinggung ellips x^2 + y^2 = 9 di titik a dan b. persamaan garis yang melalui a dan b adalah..

Answer 1

Pada persamaan:
x² + y² = a

Memiliki persamaan garis polar sebagai berikut:
x₁x + y₁y = a

Dengan x₁ = 3, dan y₁ = 2, diperoleh persamaan garis polar:
3x + 2y = 9
y = 1/2 (9 - 3x)

Sesuaikan dengan persamaan elips tersebut, diperoleh:
9 = x² + y²
9 = x² + (1/2 [9-3x])²
9 = x² + 1/4 (81 - 54x + 9x²)
9 = x² + 81/4 - 27/2 x + 9/4 x²
9 = 13/4 x² - 27/2 x + 81/4
36 = 13x² - 54x + 81
0 = 13x² - 54x + 45
0 = (x - 3)(13x - 15)

Untuk x = 3
Substitusi ke y = 1/2 (9-3x), didapat y = 0

Untuk x = 15/13
Substitusi ke y = 1/2 (9-3x), didapat y = 36/13

Sehingga, persamaan garis yang melalui kedua titik ini adalah:
[y - 0] / [36/13 - 0] = [x - 3] / [15/13 - 3]
Selesaikan:
13/36 y = -13/24 (x-3)
Kalikan dengan 72
26y = -39 (x - 3)
2y = -3 (x - 3)
2y = -3x + 9
3x + 2y = 9