Dari 6 orang pria dan 4 orang wanita,dipilih 3 orang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.Pe.... Question from @arjunbagusmulyo

September 2018 1 17 Report

Dari 6 orang pria dan 4 orang wanita,dipilih 3 orang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.Peluang pemilihan tersebut adalah....

MathTutor Kategori Soal : Matematika - Peluang
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.
Dari 6 orang pria dan 4 orang wanita, dipilih 3 orang terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Banyaknya kejadian terpilihnya 3 orang dari 10 orang adalah
n(S) = ₁₀C₃

$_{10}C_3= \frac{10!}{3!(10-3)!}= \frac{10!}{3.2.1.7!}= \frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!} =10.3.4=120
$

Banyaknya kejadian terpilihnya 2 orang pria dari 6 orang pria dan 1 orang wanita dari 4 orang wanita adalah ₆C₂ x ₄C₁

$_6C_2._4C_1= \frac{6!}{2!(6-2)!}. \frac{4!}{1!(4-1)!}= \frac{6!}{2.1.4!}. \frac{4!}{1.3!}= \frac{6.5.4!}{2.1.4!}. \frac{4.3!}{1.3!}=3.5.4=60$

Jadi, peluang pemilihan tersebut terpilih 2 orang pria dari 6 orang pria dan 1 orang wanita dari 4 orang wanita adalah

$\frac{_6C_2._4C_1}{_{10}C_3}= \frac{60}{120}= \frac{1}{2}$

Semangat!