Question

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f. Wyznacz współrzędne wierzchołka W paraboli, będącej wykresem tej funkcji.
a) f(x) = 36 - 12x + x²
b) f(x) = x² + 8x

Answer 1

Współrzędne wierzchołka paraboli obliczamy ze wzorów

[tex]p=-\frac{b}{2a}\\\\q=-\frac{\Delta}{4a}\\\\W=(p,q)\\\\\\a)\\\\f(x)=36-12x+x^2\\\\f(x)=x^2-12x+36\\\\a=1\ \ ,\ \ b=-12\ \ ,\ \ c=36\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot36=144-144=0\\\\p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot1}=-\frac{-12}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{0}{4\cdot1}=-\frac{0}{4}=0\\\\Wsp\'olrzedne\ \ wierzcholka\ \ paraboli\ \ to\ \ W=(6,0)[/tex]

[tex]b)\\\\f(x)=x^2+8x\\\\a=1\ \ ,\ \ b=8\ \ ,\ \ c=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot0=64-0=64\\\\p=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot1}=-\frac{8}{2}=-4\\\\q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{64}{4\cdot1}=-\frac{64}{4}=-16\\\\Wsp\'olrzedne\ \ wierzcholka\ \ paraboli\ \ to\ \ W=(-4,-16)[/tex]