Suma wszystkich współczynników przy parzystych potęgach to:
[tex]2^{2022}[/tex]
Chcemy obliczyć suma wszystkich współczynników przy parzystych potęgach.
Możemy więc zapisać, że:
[tex]W(1)=p+n[/tex]
[tex]W(-1)=p-n[/tex]
p to współczynniki parzyste
n to współczynniki nieparzyste.
Obliczmy to:
[tex]W(1)=(1^4+1)^{2023}=2^{2023}[/tex]
[tex]W(-1)=((-1)^4+(-1)^{2023}=(1-1)^{2023}=0^{2023}=0[/tex]
Więc zapiszmy:
[tex]\left \{ {{2^{2023}=p+n} \atop {0=p-n}} \right.[/tex]
[tex]2^{2023}=2p[/tex]
[tex]p=2^{2023}:2=2^{2023-1}=2^{2022}[/tex]
#SPJ1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Suma wszystkich współczynników przy parzystych potęgach to:
[tex]2^{2022}[/tex]
Jak to obliczyć?
Chcemy obliczyć suma wszystkich współczynników przy parzystych potęgach.
Możemy więc zapisać, że:
[tex]W(1)=p+n[/tex]
[tex]W(-1)=p-n[/tex]
p to współczynniki parzyste
n to współczynniki nieparzyste.
Obliczmy to:
[tex]W(1)=(1^4+1)^{2023}=2^{2023}[/tex]
[tex]W(-1)=((-1)^4+(-1)^{2023}=(1-1)^{2023}=0^{2023}=0[/tex]
Więc zapiszmy:
[tex]\left \{ {{2^{2023}=p+n} \atop {0=p-n}} \right.[/tex]
[tex]2^{2023}=2p[/tex]
[tex]p=2^{2023}:2=2^{2023-1}=2^{2022}[/tex]
#SPJ1