Question

Dany jest wielomian W(x) = x³ - 2x² + ax + b, który spełnia warunki: W(-2) = -4 i W(3) = 6
a). wyznacz parametry a i b
b). rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Answer 1

Odpowiedź:

W(x) = x³ -2 x² + a x + b

więc

W( - 2) = (-2)³ - 2*(-2)² - 2 a + b = - 8 - 8 - 2 a + b = -2 a + b - 16 = - 4

W(3 ) = 3³ - 2*3² + 3 a + b = 27 - 18 + 3 a + b = 3 a + b + 9 = 6

czyli

-2  a + b  = - 4 + 16

3 a + b = 6 - 9

----------------

-2 a + b = 12

 3 a + b = - 3

------------------------   odejmyjemy  stronami

- 5 a = 15  / :  ( -5)

a =  - 3

-------------

3*(-3)  + b = - 3

b = - 3 + 9 = 6

-----------------------

a)   a =  - 3           b = 6

=====================

b )  W(x) = x³ -2 x²  - 3 x + 6

W(x) = x²*(x - 2)  - 3*( x - 2) = ( x - 2)*(x² - 3) = ( x - 2)*(x + √3)*(x - √3)

===========================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: