Question

Dany jest układ równań.

Dla jakich wartości parametru k układ ten jest:

-oznaczony

-nieoznaczony

-sprzeczny

Answer 1

 

Zatem, jeżeli , to możemy obliczyć jednoznacznie x i y, czyli dla:

układ ma jedno rozwiązanie, czyli jest układem oznaczonym i rozwiązaniem jest para liczb:

 

 

 

Natomiast jeżeli , to otrzymujemy:

zatem układ nie ma rozwiązań, czyli jest to układ sprzeczny

 

Jeżeli , to otrzymujemy:

zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, czyli jest układem nieoznaczonym

 

Odp. Układ równań jest:

- oznaczony dla k ∈ R \ {-1; 1}

- nieoznaczony dla k = - 1

- sprzeczny dla k = 1

 

Answer 2

korzystając z metody wyznaczników (wzory Cramera)

układ jest oznaczony gdy wyznacznik główny jest różny od zera:

 

układ oznaczony dla k różnego od -1 i 1.

 

sprawdźmy jaki jest układ dla k=1

x+y=3

x+y=-3

 

odejmując stronami (drugi wiersz minus wiersz pierwszy) otrzymujemy

0=-6 -układ sprzeczny

 

dla k=-1

x-y=3

-x+y=-3  /*(-1)

 

x-y=3

x-y=3

 

x-y=3

0=0

 

układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań (zależnych od jednego parametru)