Question

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12, oblicz promień okręgu opisanego i wpisany w trójkąt.
Daje Naj!

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

r - promień okręgu wpisanego

R - promień okręgu opisanego

p - połowa obwodu trójkąta

Boki trójkąta:

a = 5

b = 12

c

[tex]c^{2} = a^{2} + b^{2}[/tex]

[tex]c^{2} = 25 + 144\\c^{2} = 169\\c = \sqrt{169}\\ c = 13[/tex]

Ponieważ jest to trójkąt prostokątny, najdłuższy bok jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie (rysunek pomocniczy)

[tex]R = \frac{13}{2} \\\\R = 6.5[/tex]

Promień okręgu wpisanego:

[tex]p = \frac{a + b + c}{2} \\\\p = \frac{5 + 12 + 13}{2}[/tex]

p = 15

[tex]r = \frac{a * b * c}{4 * R * p} \\\\r = \frac{5 * 12 * 13}{4 * 6.5 * 15}\\\\r = \frac{780}{390} \\\\r = 2[/tex]