Question

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60 stopni. Oblicz stosunek promienia okręgów opisanego na tym trójkącie do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Odpowiedź:

Niech I  ∡ B I  =  β = 60°  ,  I ∡ A I = α  = 30°  

 I  ∡  C  I  = 90°

a = I B C I

wtedy

c = I AB I = 2 a

b² = c² - a² = 4 a² - a² = 3 a²

b = I AC I = √3 a

--------------------------

R = 0,5 c = 0,5*2 a = a

r = 0,5 ( a + b - c) = 0,5*(  a + √3 a - 2 a) = 0,5*( 1 + √3 - 2) a = 0,5*(√3 - 1) a

więc

[tex]\frac{R}{r} = \frac{a}{0,5*(\sqrt{3} - 1)*a} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}[/tex]

========================

Szczegółowe wyjaśnienie: