Question

Dany jest trójkąt o bokach 7, 9, 8√2. Wyznacz długości boków trójkąta o obwodzie 8, który jest podobny do danego trójkąta.​

Answer 1

Odpowiedź:

a - długość najkrótszego boku

b - długość średniego boku

c=8-a-b - długość najdłuższego boku

O=8

Skoro jest podobny do trójkąta 7, 9, 8√2, to:

[tex] \frac{a}{7} = \frac{b}{9} = \frac{8 - a - b}{8 \sqrt{2} } [/tex]

[tex] \frac{a}{7} = \frac{b}{9} \\ 9a = 7b \\ a = \frac{7}{9} b[/tex]

[tex] \frac{a}{7} = \frac{8 - a - b}{8 \sqrt{2} } \\ a = \frac{7}{9} b \\ \frac{ \frac{7}{9} b}{7} = \frac{8 - \frac{7}{9} b - b}{8 \sqrt{2} } \\ \frac{1}{9} b = \frac{8 - \frac{16}{9} b}{8 \sqrt{2} } \\ 8 \sqrt{2} b = 72 - 16b \\ 16b + 8 \sqrt{2} b = 72 \\ (16 + 8 \sqrt{2} )b = 72 \\ b = \frac{72}{16 + 8 \sqrt{2} } = \frac{9}{2 + \sqrt{2} } = \frac{9(2 - \sqrt{2} )}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2} )} = \frac{18 - 9 \sqrt{2} }{4 - 2} = \frac{18 - 9 \sqrt{2} }{2} [/tex]

[tex]a = \frac{7}{9} \times \frac{18 - 9 \sqrt{2} }{2} = 7 \times \frac{2 - \sqrt{2} }{2} = \frac{14 - 7 \sqrt{2} }{2} [/tex]