Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(-1, -5), B(3, -1), C(2,4)
a) wyznacz długości boków trójkąta i jego obwód
b) sprawdź, czy trójkąt jest prostokątny
c) wyznacz współrzędne środka każdego boku trójkąta
a) wyznacz długości boków trójkąta i jego obwód
b) sprawdź, czy trójkąt jest prostokątny
c) wyznacz współrzędne środka każdego boku trójkąta
Odpowiedź:
a) Wyznaczanie długości boków trójkąta:
AB = √( (3-(-1))^2 + (-1-(-5))^2 ) = √(16^2 + 4^2) = √272
BC = √( (2-3)^2 + (4-(-1))^2 ) = √(1^2 + 5^2) = √26
AC = √( (-1-2)^2 + (-5-4)^2 ) = √(3^2 + 9^2) = √90
Obwód trójkąta ABC wynosi: AB + BC + AC = √272 + √26 + √90.
b) Aby sprawdzić, czy trójkąt ABC jest prostokątny, należy obliczyć długości trzech boków i sprawdzić, czy spełniony jest warunek twierdzenia Pitagorasa. W tym przypadku, wartości długości boków to: AB = √272, BC = √26, AC = √90. Żadne dwie z tych wartości nie spełniają warunku twierdzenia Pitagorasa, więc trójkąt ABC nie jest prostokątny.
c) Współrzędne środka odcinka można wyznaczyć ze wzoru:
( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
Współrzędne środka odcinka AB:
( (-1+3)/2, (-5-1)/2 ) = (1, -3)
Współrzędne środka odcinka BC:
( (3+2)/2, (-1+4)/2 ) = (2.5, 1.5)
Współrzędne środka odcinka AC:
( (-1+2)/2, (-5+4)/2 ) = (-0.5, -0.5)