Dany jest odcinek o koncach (-2,5), B (6,-1). Podaj wspolrzedne punktu P lezacego na tym odcinku, takiego, ze odcinek Ap jest trzykrotnie dluzszy od odcinka bp.
REP8 teraz egzamin osmoklasisty
REP8 teraz egzamin osmoklasisty
Odpowiedź:
P(4;1/2)
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\vec{AP}=3 \vec{PB} [/tex]
[tex][x_P-x_A;y_P-y_A]=3[x_B-x_P;y_B-y_P][/tex]
[tex][x_P+2;y_P-5]=3[6-x_P;-1-y_P][/tex]
[tex][x_P+2;y_P-5]=[3(6-x_P);-3-3y_P][/tex]
[tex]x_P+2=3(6-x_P)[/tex]
[tex]x_P+2=18-3x_P[/tex]
[tex]x_P+3x_P=18-2[/tex]
[tex]4x_P=16\ \ \ |:4[/tex]
[tex]x_P=4[/tex]
[tex]y_P-5=-3-3y_P[/tex]
[tex]y_p+3y_P=-3+5[/tex]
[tex]4y_P=2\ \ \ |:4[/tex]
[tex]y_P=\frac{1}{2}[/tex]