Question

Dany jest graniastosłup sześciokątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe 48 pierwiastek 3 + 96.

Answer 1

[tex]P_p = 6 * \frac{a^2\sqrt{3} }{4} = \frac{3a^2\sqrt{3} }{2} \\\\P_b = 6* a* H = 6a^2\\\\P = 2P_p + P_b = \frac{6a^2\sqrt{3} }{2} + 6a^2 = 48\sqrt{3} + 96\\\\ \frac{6a^2\sqrt{3} }{2} + 6a^2 = 48\sqrt{3} + 96 \\\\6a^2\sqrt{3} + 12a^2 = 96\sqrt{3} +192[/tex][tex]a^2(6\sqrt{3} + 12) = 96\sqrt{3} +192\\\\a = \sqrt{\frac{96\sqrt{3} +192}{6\sqrt{3} + 12} } = \sqrt{\frac{16\sqrt{3} +32}{\sqrt{3} + 2} } = \sqrt{\frac{16(\sqrt{3} +2)}{\sqrt{3} + 2} } = \sqrt{16} = 4[/tex]

[tex]V = P_p * H = P_p * a = \frac{3a^3\sqrt{3} }{2} = \frac{1}{2}* 3*4^3\sqrt{3} = 96\sqrt{3}[/tex]