Question

Dany jest dwunastokąt foremny. Miara kąta FAK jest równa
A. 60°
B. 70°
C. 72°
D. 75°

Proszę o wyjaśnienie ​

Answer 1

Verified answer

Warto pamiętać następujący wzór na miarę n-kąta foremnego:

[tex]\alpha = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{12} = 150 ^{\circ}[/tex]

Zauważmy, że:

[tex]\angle LAK = \angle LKA = \frac{180^{\circ}-150^{\circ}}{2} = 15^{\circ}\\\angle LAF = 90^{\circ} \Rightarrow \angle FAK = 90^{\circ} - 15 ^{\circ} = 75^{\circ}[/tex]

Odpowiedź D.

Alternatywą może być zauważenie, iż kąt LAF jest kątem wpisanym opartym na [tex]\frac{5}{12}[/tex] części łuku, zatem ma miarę [tex]\frac{5}{12} \cdot \frac{360^{\circ}}{2} = 75 ^{\circ}[/tex] (dwa razy mniejszą od kąta środkowego opartego na tymże łuku)