Question

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n ≥ 1. Wtedy suma a5 + a4 - a7 jest równa:
A. a2
B. a3
C. a6
D. a4

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]

wykorzystam powyzszy wzór i zapiszę każdy z wyrazów we wzorze w ten sposób:

[tex](a_1+4r)+(a_1+3r)-(a_1+6r)=\\\=a_1+4r+a_1+3r-a_1-6r=\\=\boxed{a_1+r} = a_2[/tex]

odp. A)

Answer 2

A. a₂

Ciąg arytmetyczny.

Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez dodanie do niego stałej liczby zwanej różnicą ciągu (r).

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

Ze wzoru tego wynikają następujące związki:

[tex]n,m\in\mathbb{N^+}\ \wedge\ m > n\\\\a_m-a_n=(m-n)r\\\\a_{m-n}=a_m-nr\\\\a_{m}=a_n+(m-n)r[/tex]

ROZWIĄZANIE:

Many ustalić ile równe jest wyrażenie:

[tex]a_5+a_4-a_7[/tex]

Uzależnijmy dane wyrazy od [tex]a_1[/tex] i [tex]r[/tex]:

[tex]a_5=a_1+4r\\a_4=a_1+3r\\a_7=a_1+6r[/tex]

Podstawiamy:

[tex]a_5+a_4-a_7=(a_1+4r)+(a_1+3r)-(a_1+6r)\\\\=a_1+4r+a_1+3r-a_1-6r=(a_1+a_1-a_1)+(4r+3r-6r)\\\\=a_1+r=a_2[/tex]

Stąd otrzymujemy odpowiedź:

[tex]\boxed{A.\ a_2}[/tex]