Question

Dany jest ciąg arytmetyczny (an): -123, -117, -111, .... Czy wyrazem tego ciagu jest liczba 75? Jesli tak to który to wyraz

Answer 1

Odpowiedź:

Tak, liczba 75 to trzydziesty czwarty wyraz tego ciągu.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

Tak

a₃₄=75

Szczegółowe wyjaśnienie:

Widzimy że kolejne wyrazy różnią się o 6

-117 - -123 = 6

-111 - -117 = 6

6 jest zatem różnicą ciągu r.

Zakładamy, że trzy podane wyrazy to pierwsze wyrazy ciągu

a₁= -123

[tex]a_n=a_{n-1}+r\\a_n=a_{n-1}+6[/tex]

ale też n-ty wyraz to:

aₙ=a₁+(n-1)*r

aₙ= -123 + (n-1) * 6

Zakładamy że 75 jest wyrazem ciągu - jeśli wyznaczony n będzie liczbą naturalną to będzie to prawda (w przeciwnym razie 75 nie będzie należało  do wyrazów ciągu)

75 = -123 + (n-1) * 6

6n - 6 = 75 + 123

6n = 198 + 6

6n = 204

n = 34