Question

dany jest ciag an=n - n2. Wskaz wartosc wyrazenia an+1 - an
A) - n2 - n
B) 2n
C) - 2n
D) n2 - n

Answer 1

Najpierw wyznaczamy wzor na aₙ₊₁ podstawiajac wyrazenie (n+1) pod kazdy "n" we wzorze.

[tex]a_{n}=n-n^2\\\\a_{n+1}=n+1-(n+1)^2\\a_{n+1}=n+1-(n^2+2n+1)\\a_{n+1}=n+1-n^2-2n-1\\a_{n+1}=-n^2-n[/tex]

Teraz wyznaczamy wartosc wyrazenia aₙ₊₁-aₙ

[tex]a_{n+1}-a_n=-n^2-n-(n-n^2)=-n^2-n-n+n^2=\boxed{-2n}[/tex]

Odp. C