Question

Dane są punkty A i B. Podaj,z dokładnością do jednego stopnia,miarę kąta nachylenia prostej AB do osi OX.
B) A(5,6) B(9,-4)
Proszę z dokładnym wyjaśnieniem
Dziękuję

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\alpha=112^\circ[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Policzmy współczynnik kierunkowy prostej AB ze wzoru:

[tex]a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\a=\frac{-4-6}{9-5}=\frac{-10}{4}=-2,5[/tex]

Współczynnik kierunkowy a jest równy tangensowi kąta nachylenia, więc

[tex]\text{tg}\alpha=-2,5[/tex]

Ponieważ tangens jest ujemny, to kąt jest rozwarty, więc można go zapisać jako

[tex]\alpha=180^\circ-\beta[/tex]

Zatem korzystając ze wzorów redukcyjnych mamy

[tex]\text{tg}\ \alpha=\text{tg}\ (180^\circ-\beta)=-\text{tg}\ \beta\\-\text{tg}\ \beta=-2,5\ |:(-1)\\\text{tg}\ \beta=2,5[/tex]

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy przybliżoną miarę kąta

[tex]\beta\approx68^\circ\\\alpha=180^\circ-\beta\approx180^\circ-68^\circ=112^\circ[/tex]