Question

Dane są punkty: A (5,0), B (8,4), C (2,6). Wyznacz współrzędne punktu przecięcia z osią OY prostej:

a) prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C,

b) równoległej do prostej AC i przechodzącej przez punkt B.

Bardzo proszę o pomoc ;(

Answer 1

Odpowiedź:

A = ( 5 , 0) , B = ( 8 , 4 ) , C = ( 2 , 6 )

xa = 5 , xb = 8 , xc = 2

ya = 0 , yb = 4 , yc = 6

1. Obliczamy prostą przechofdzącą przez punkty A i B

( xb - xa)(y - ya) = ( yb - ya)( x - xa)

(8 - 5)( y - 0) = (4 - 0)( x - 5)

3y = 4( x - 5)

3y = 4x - 20

y = (4/3) x - 20/3

2. Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i C

( xc - xa)( y - ya) = ( yc - ya)( x - xa)

(2 - 5)( y - 0) = (6 - 0)( x - 5)

- 3y = 6(x - 5)

- 3y = 6x - 30

3y = - 6x + 30

y = ( - 6/3)x + 30/3

y = - 2x + 10

a)

y = (4/3)x - 20/3

a₁ - współczynnik kierunkowy = 4/3

b₁ - wyrz wolny = 20/3

Warunkiem prostopadłości prostych jest :

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : 4/3 =

= - 1 * 3/4 = - 3/4

Prosta prostopadła przechofząca przez punkt C ma postać :

y = a₂x + b₂ y = (- 3/4)x + b₂ , C = ( 2, 6)

6 = - 3/4 * 2 + b₂

6 = - 3 * 2 + b₂

6 = - 6 + b₂

b₂ = 6 + 6 = 12

y = - 3/4x + 12

b)

y = - 2x + 10

a₁ = - 2

b₁ = 10

Warunkiem równoległoścì prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych

a₁ = a₂ = - 2

Prosta równoległa i przechodząca przez punkt B ma postać :

y = a₂x + b₂ = - 2x + b₂ , B = (8 , 4)

4 = - 2 * 8 + b₂

4 = - 16 + b₂

b₂ = 4 + 16 = 20

y = - 2x + 20