Question

Dane są punkty A(-3, 1), B(3, -1), C(7, 3). Oblicz wysokości trójkąta ABC.

Answer 1

Odpowiedź:

pr. AB

y = a x + b

A( - 3, 1)    B( 3, - 1)

więc

1 = - 3 a + b

- 1 = 3 a + b

------------------  dodajemy stronami

0 = 0 + 2 b

2 b = 0

b = 0

1 = - 3 a + 0

a = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]

pr. AB   y =  - [tex]\frac{1}{3} x[/tex]                     lub   3 y = - x

x + 3 y = 0

------------------

C ( 7, 3)

[tex]h_1 -[/tex]  wysokość  czyli  odległość  C od pr. AB

zatem

[tex]h_1 =[/tex] I  1*7 + 3*3 +  0 I  :  [tex]\sqrt{3^2 + 1^2}[/tex] = 16: [tex]\sqrt{10}[/tex]  = [tex]\frac{16\sqrt{10} }{10} = 1,6 \sqrt{10}[/tex]

=====================================================

Podobnie można obliczyć pozostałe wysokości.

Szczegółowe wyjaśnienie: