Dane są dwa zbiory: M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, N = {11, 12, 13, 14, 15, 16}. Z każdego ze zbiorów losujemy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Możliwe pary liczb, które możemy wylosować, aby uzyskać nieparzystą sumę to: (1, 12), (1, 14), (1, 16), (3, 12), (3, 14), (3, 16), (5, 12), (5, 14), (5, 16), (7, 12), (7, 14), (7, 16).
Liczba możliwych par to iloczyn ilości elementów w każdym ze zbiorów: 7 x 6 = 42 (7 elementów w M i 6 elementów w N).
Teraz należy policzyć ile z tych par ma nieparzystą sumę.
Jeśli parzysta liczba jest dodana do parzystej liczby, wynik zawsze jest parzysty, a jeśli nieparzysta liczba jest dodana do nieparzystej liczby, wynik zawsze jest parzysty. Dlatego jedyna możliwość uzyskania nieparzystej sumy to dodanie nieparzystej liczby do parzystej liczby lub odwrotnie.
W zbiorze M mamy trzy nieparzyste liczby (1, 3 i 5) i cztery parzyste liczby (2, 4, 6 i 7). W zbiorze N mamy trzy nieparzyste liczby (11, 13 i 15) i trzy parzyste liczby (12, 14 i 16).
Aby uzyskać nieparzystą sumę, musimy wylosować jedną liczbę parzystą i jedną liczbę nieparzystą lub jedną liczbę nieparzystą i jedną liczbę parzystą. Prawdopodobieństwo wylosowania jednej liczby parzystej z M wynosi 4/7, a jednej liczby nieparzystej z N wynosi 3/6. Prawdopodobieństwo wylosowania jednej liczby nieparzystej z M wynosi 3/7, a jednej liczby parzystej z N wynosi 3/6.
Dlatego prawdopodobieństwo uzyskania nieparzystej sumy wynosi:
(4/7) x (3/6) + (3/7) x (3/6) = 12/42 + 9/42 = 21/42 = 1/2
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą, wynosi 1/2.