Question

Dane są długości boków trójkąta ABC: AB = 10cm, BC = 2√21cm, AC = 8cm.
Oblicz:
a) długość środkowej CD
b) pole trójkąta ADC

Answer 1

α - kąt przy wierzchołku A

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC:

[tex](2\sqrt{21})^{2}=10^{2}+8^{2}-2*10*8*cos\alpha \\ \\ 84=100+64-160cos\alpha \\ \\ 160cos\alpha =80\\\\cos\alpha =\frac{1}{2}[/tex]

Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ADC:

[tex]|CD|^{2}=8^{2}+5^{2}-2*8*5*\frac{1}{2}\\ \\ |CD|^{2}=64+25-40\\ \\ |CD|^{2}=49\\ \\ |CD|=7[/tex]

Pole trójkąta ADC:

α = 60°

[tex]P=\frac{1}{2}*5*8*sin60=40*\frac{\sqrt{3} }{2}=20\sqrt{3}[/tex]