Question

dana jest o równaniu l:y = 2x-3 oraz punkt A(-4,6). Wyznacz równanie prostopadłej oraz prostej równoległej przechodzącej przez punkt A.

Answer 1

Podana prosta jest zapisana w postaci ogólnej

y = ax + b

a → współczynnik kierunkowy

b → wyraz wolny

Warunek prostopadłości prostych:

Proste są do siebie prostopadłe gdy iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1.

Kroki rozwiązania:

1. Znalezienie współczynnika kierunkowego drugiej prostej
2. Wypisanie współrzędnych punktu A
3. Podstawienie do wzoru na postać ogólną: nowego współczynnika kierunkowego i wartości współrzędnych punktu A
4. Obliczenie wyrazu wolnego
5. Podstawienie do wzoru tego wyrazu (powstanie ostateczny wzór szukanej prostej)

Obliczenie wzoru prostej prostopadłej:

a1 = 2, a2 = ?

2 • a2 = -1 | : 2

a2 = -½

A = (-4, 6) → x = -4 oraz y = 6

-½ • (-4) + b = 6

2 + b = 6

b = 6 - 2

b = 4

y = -½x + 4 ← wzór szukanej prostej prostopadłej

Warunek równoległości prostych:

Proste są do siebie równoległe gdy mają te same współczynniki kierunkowe.

Obliczenie wzoru prostej równoległej:

a1 = 2 więc a2 = 2

2 • (-4) + b = 6

-8 + b = 6

b = 6 + 8

b = 14

y = 2x + 14 ← wzór szukanej prostej równoległej