Dana jest funkcja f(x)=x^2-kr-2k. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k, dla których funkcja ma dwa różne miejsca zerowe mniejsze od 6.
Proszę zrobić dobrze oraz na bardzo wysokim poziomie.
Pozdrawiam
Proszę zrobić dobrze oraz na bardzo wysokim poziomie.
Pozdrawiam
Verified answer
Równanie kwadratowe f(x) = 0 ma postać x^2 - kr - 2k = 0.
Aby znaleźć miejsca zerowe tej funkcji, musimy rozwiązać równanie kwadratowe, czyli równanie f(x) = 0. Możemy to zrobić, stosując różne metody, takie jak faktoryzacja, uzupełnienie kwadratu lub wzór kwadratowy.
Ponieważ chcemy znaleźć miejsca zerowe mniejsze od 6, będziemy ograniczać zakres naszych rozwiązań.
a. Załóżmy, że pierwsze miejsce zerowe wynosi x1. Zgodnie z warunkiem, x1 < 6.
b. Wykorzystując fakt, że suma miejsc zerowych równania kwadratowego wynosi -b/a, gdzie a i b to współczynniki równania kwadratowego, otrzymujemy x1 + x2 = -(-kr-2k)/1 = kr+2k.
c. Aby drugie miejsce zerowe (x2) było mniejsze niż 6, musimy zapewnić, że kr+2k < 6.
Teraz musimy rozwiązać nierówność kr+2k < 6.
a. Możemy rozpisać to jako 3k + kr < 6.
b. Aby uprościć nierówność, możemy wyjąć czynnik k jako wspólny czynnik: k(3+r) < 6.
c. Teraz, aby znaleźć zbiór wartości k, dzielimy obie strony przez (3+r): k < 6/(3+r).
Podsumowując, zbiór wszystkich wartości parametru k, dla których funkcja ma dwa różne miejsca zerowe mniejsze od 6, wynosi k < 6/(3+r).