Question

Dana jest funkcja: f(x)-(m+7)x-5.
c) wyznacz dla jakiego m funkcja jest malejąca,
d) dla m-3 oblicz f(-4).

Answer 1

C) Aby znaleźć wartości m, dla których funkcja f(x) jest malejąca, musimy sprawdzić, kiedy jej pochodna jest ujemna. Pochodną funkcji f(x) obliczamy, różniczkując względem x:

f'(x) = -mx - 7

Teraz, aby znaleźć wartości x, dla których f'(x) < 0, musimy rozwiązać nierówność:

-mx - 7 < 0

Przekształcając nierówność, otrzymamy:

-mx < 7

Teraz podzielmy obie strony przez -m. Musimy pamiętać, że jeśli m jest liczbą ujemną, musimy zmienić znak nierówności:

x > 7/m (gdy m < 0)

x < 7/m (gdy m > 0)

Dla wartości m różnych od zera, funkcja f(x) będzie malejąca, gdy x jest większe od 7/m, jeśli m jest ujemne, lub x jest mniejsze od 7/m, jeśli m jest dodatnie.

D) Aby obliczyć wartość funkcji f(-4) dla m = -3, podstawiamy x = -4 do funkcji f(x):

f(-4) = (-3 + 7)(-4) - 5

= 4 * (-4) - 5

= -16 - 5

= -21

Dla m = -3, wartość funkcji f(-4) wynosi -21.