Question

Dana jest funkcja f(x)= a(x-2)(x-7), gdzie
a > 0. Uzasadnij, że f(5)ƒ(1) < 0.

Answer 1

Verified answer

Dowód:

Dana jest funkcja :

[tex]f(x)=a(x-2)(x-7)[/tex] , a>0

Wtedy :

[tex]f(5)=a(5-2)(5-7)=a \cdot 3 \cdot (-2)=-6a[/tex]

Oraz :

[tex]f(1)=a(1-2)(1-7)=a \cdot (-1) \cdot (-6)=6a[/tex]

W takim razie :

[tex]f(5) \cdot f(1)=-6a \cdot 6a=-36a^2[/tex]

Ponieważ a>0 to jej kwadrat jest nieujemny. Iloczyn liczby ujemnej(-36) i liczby dodatniej  ( nieujemnej ) (a) będzie mniejszy od zera.

Zatem : [tex]-36a < 0[/tex]

C.N.D

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a>0 to parabola ramionami zwrócona do góry

Miejsca zerowe to

a(x-2)(x-7)=0

a>0 i x-2=0 i x-7=0

to x=2 i x=7

zatem f(x) >0 dla x∈(-∞ ;2) ∪(7;∞)

f(x)<0 dla x∈(2;7)

wynika ,że f(5) <0 oraz f(1)>0 . zatem znak iloczynu  jest ujemny

f(5)·f(1) <0 co należało uzasadnić.