Question

Dana jest funkcja f(x) = -2x²+2x+4.
a) Określ przedziały monotoniczności funkcji f.
b) Znajdź zbiór wartości funkcji f.
c) Oblicz miejsca zerowe funkcji ƒ i podaj jej wzór w postaci iloczynowej.
d) Dla jakich argumentów wartości funkcji ƒ są dodatnie?​

Answer 1

Odpowiedź:

f ( x ) = - 2 x² +2 x + 4

a )   a = - 2 < 0  - ramiona paraboli są skierowane do dołu

oraz   p =  [tex]\frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2*(-2)} = 0,5[/tex]

W  ( - ∞ ;  0, 5 )   -  f.  rośnie

W  ( 0,5  : +∞ )   -  f.  maleje

===========================

b )  q = f ( p) = f ( 0,5 ) = - 2*0,5² +2*0,5 + 4 = - 0,5 + 1 + 4 = 4,5

ZWf = ( - ∞ ; q >  = ( - ∞ ;   4,5 >

============================

c )   Δ = b² - 4 a*c = 2² - 4*(- 2)*4 = 4 + 32 = 36

√Δ = 6

[tex]x_1 = \frac{-2 - 6}{2*(-2)} = 2[/tex]                [tex]x_2 = \frac{- 2 + 6}{- 4} = - 1[/tex]

-------------------------------------------------------------

a = - 2

f ( x) = - 2*( x - 2)*( x + 1)

==========================

d )   f ( x) > 0   dla x ∈ ( - 1  ; 2 )

===============================

Szczegółowe wyjaśnienie: