Question

1. Diketahui vektor m =(5 2) dan = (6 4). Nilai m+n adalah.....

2. Diketahui u =-4i-j dan v = 2i+xj. Jika u.v=-5. Nilai x adalah.....

3. Diketahui dua vektor p= 3i-(2x-1)/ dan q = 61+2j. Jika vektor p sejajar dengan vektor q. Maka panjang vektor p adalah...

4. Vektor p= 31-4j dan = i +2j membentuk sudut sebesar 60°. Hasil dari p.q adalah

5. Diketahui vektor a= 3i+2j dan b= 2j. Panjang proyeksi skalar vektor b
pada vektor (a + b) adalah...

Answer 1

1. Nilai dari vektor m + n adalah [tex]\left(\begin{array}{c}11\\6\end{array}\right)[/tex]. Penjumlahan vektor dilakukan dengan unsur yang bersesuaian.

2. Nilai x adalah - 3. Perkalian titik untuk [tex]\vec{u} \:=\: \left(\begin{array}{c}u_1\\u_2\end{array}\right)[/tex] dan [tex]\vec{v} \:=\: \left(\begin{array}{c}v_1\\v_2\end{array}\right)[/tex] adalah [tex]u_1 \times v_1 \:+\: u_2 \times v_2[/tex].

3. Panjang vektor p adalah [tex]\sqrt{10}[/tex]. Nilai x adalah 0.

4. Hasil p.q adalah [tex]\frac{5 \sqrt{5}}{2}[/tex].

5. Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor (a + b) adalah [tex]\frac{8}{5}[/tex] atau 1,6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

1. [tex]\vec{m} \:=\: \left(\begin{array}{c}5\\2\end{array}\right)[/tex]
   [tex]\vec{n} \:=\: \left(\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right)[/tex]
2. [tex]\vec{u}[/tex] = - 4i - j
   [tex]\vec{u}[/tex] = 2i + xj
   [tex]\vec{u} \bullet \vec{b}[/tex] = - 5
3. [tex]\vec{p}[/tex] = 3i - (2x - 1)j = 3i + (- 2x +1)j
   [tex]\vec{q}[/tex] = 6i + 2j
   p//q
4. [tex]\vec{p}[/tex] = 3i - 4j
   [tex]\vec{q}[/tex] = i + 2j
   α = 60°
5. [tex]\vec{a}[/tex] = 3i + 2j
   [tex]\vec{b}[/tex] = 2j

Ditanyakan:

1. m + n?
2. x?
3. |p|?
4. [tex]\vec{p} \bullet \vec{q}[/tex]?
5. Proyeksi skalar vektor b pada (a +b)?  

Jawaban:

1. m + n = [tex]\left(\begin{array}{c}5\\2\end{array}\right) \:+\: \left(\begin{array}{c}6\\4\end{array}\right)[/tex]

m + n = [tex]\left(\begin{array}{c}5 \:+\: 6\\2 \:+\: 4\end{array}\right)[/tex]

m + n = [tex]\left(\begin{array}{c}11\\6\end{array}\right)[/tex]

2. [tex]\vec{u} \bullet \vec{b} \:=\: u_1 \times v_1 \:+\: u_2 \times v_2[/tex]

[tex]- 5 \:=\: (- 4 \times 2) \:+\: (- 1 \times x)[/tex]

[tex]- 5 \:=\: - 8 \:-\: x[/tex]

[tex]x \:=\: - 8 \:+\: 5[/tex]

x = - 3

3. Jika p dan q adalah dua vektor yang saling sejajar berlaku

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: |\vec{p}| \: |\vec{q}|[/tex]

[tex](3 \times 6) \:+\: ((- 2x \:+\: 1) \times 2) \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 2x \:+\: 1)^2} \times \sqrt{6^2 \:+\: 2^2}[/tex]

• misalkan a = - 2x + 1

[tex]18 \:+\: 2a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{36 \:+\: 4}[/tex]

[tex]18 \:+\: 2a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{40}[/tex]

[tex]2 \: (9 \:+\: a) \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times 2 \sqrt{10}[/tex]

[tex]9 \:+\: a \:=\: \sqrt{9 \:+\: a^2} \times \sqrt{10}[/tex]

• kuadratkan kedua ruas

[tex](9 \:+\: a)^2 \:=\: (9 \:+\: a^2) \times 10[/tex]

[tex]a^2 \:+\: 18a \:+\: 81 \:=\: 10a^2 \:+\: 90[/tex]

[tex]0 \:=\: 9a^2 \:-\: 18a \:+\: 9[/tex]

[tex]0 \:=\: a^2 \:-\: 2a \:+\: 1[/tex]

(a - 1) (a - 1) = 0

a = 1

- 2x + 1 = 1

- 2x = 0

x = 0

Menentukan panjang vektor p

[tex]|\vec{p}| \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 2x \:+\: 1)^2}[/tex]

[tex]|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: (0 \:+\: 1)^2}[/tex]

[tex]|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: 1^2}[/tex]

[tex]|\vec{p}| \:=\: \sqrt{9 \:+\: 1}[/tex]

[tex]|\vec{p}| \:=\: \sqrt{10}[/tex]

4. [tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: |\vec{p}| \times |\vec{q}| \times cos \: \alpha[/tex]

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{3^2 \:+\: (- 4)^2} \times \sqrt{1^2 \:+\: 2^2} \times cos \: 60^o[/tex]

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{9 \:+\: 16} \times \sqrt{1 \:+\: 4} \times \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \sqrt{25} \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: 5 \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\vec{p} \bullet \vec{q} \:=\: \frac{5 \sqrt{5}}{2}[/tex]

5. Misalkan c = a + b

c = [tex]\left(\begin{array}{c}3\\2\end{array}\right) \:+\: \left(\begin{array}{c}0\\2\end{array}\right)[/tex]

c = [tex]\left(\begin{array}{c}3 \:+\: 0\\2 \:+\: 2\end{array}\right)[/tex]

c = [tex]\left(\begin{array}{c}3\\4\end{array}\right)[/tex]

Panjang proyeksi skalar vektor b pada vektor c

= [tex]\frac{\vec{b} \bullet \vec{c}}{|\vec{c}|}[/tex]

= [tex]\frac{(0 \times 3) \:+\: (2 \times 4)}{\sqrt{3^2 \:+\: 4^2}}[/tex]

= [tex]\frac{0 \:+\: 8}{\sqrt{9 \:+\: 16}}[/tex]

= [tex]\frac{8}{\sqrt{25}}[/tex]

= [tex]\frac{8}{5}[/tex]

= 1,6

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang Perkalian Titik https://brainly.co.id/tugas/14688816

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1