Question

Damy jest trójkąt równoramienny o bokach długości 13,13,14. Oblicz promień okręgu
a) wpisanego w trójkąt
b) opisanego na trójkącie
(Poproszę o rysunek, daje Naj)

Answer 1

Odpowiedź:

a =  14

b = c = 13

h² + 7² = 13²

h² = 169 - 49 = 120 = 4*30

h = [tex]\sqrt{4*30} = 2\sqrt{30}[/tex]

Pole tego Δ

P = 0,5 a*h = 0,5*14*2[tex]\sqrt{30} =[/tex] 14 [tex]\sqrt{30}[/tex]

-----------------------------------------------------

a )  p =  (a + b + c) : 2 = ( 14 + 13 + 13 ) : 2 = 40 : 2 = 20

Korzystamy z wzoru:

P = p*r

-----------

r = P : p  = 14[tex]\sqrt{30} : 20 = 0,7 \sqrt{30}[/tex]

============================

b ) Korzystamy z wzoru:

P = [tex]\frac{a*b*c}{ 4 R}[/tex]

----------------

więc

14 [tex]\sqrt{30} = \frac{14*13*13}{4 R} / * 4 R[/tex]

56[tex]\sqrt{30}[/tex] R = 14*13*13  / :  56[tex]\sqrt{30}[/tex]

R = [tex]\frac{169}{4\sqrt{30} } = \frac{42,25\sqrt{30} }{30}[/tex]

============================

Szczegółowe wyjaśnienie: