Question

dam naj!
xoblicz wartość wielomianów w dla podanych argumentow​

Answer 1

Myślę że pomogłam i liczę na naj

Answer 2

[tex]\huge\begin{array}{ccc}a)\ w(-2)=17&;&w\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{8}{9}\\b)\ w\left(\sqrt2\right)=3\end{array}[/tex]

Wartość liczbowa wielomianu.

Aby obliczyć wartość liczbową danego wielomianu, należy w miejsce zmiennej podstawić daną liczbę.

a)

[tex]w(x)=x^2-6x+1[/tex]

[tex]x=-2\\\\w(-2)=(-2)^2-6\cdot(-2)+1=4+12+1\\\\\boxed{w(-2)=17}[/tex]

[tex]x=\dfrac{1}{3}\\\\w\left(\dfrac{1}{3}\right)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-6\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{1}{3\!\!\!\!\diagup_1}+1=\dfrac{1}{9}-2+1=1\dfrac{1}{9}-2=\dfrac{10}{9}-\dfrac{18}{9}\\\\\boxed{w\left(\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{8}{9}}[/tex]

b)

[tex]w(x)=x^4-x^3+2x^2+2x-5[/tex]

[tex]x=\sqrt2\\\\w(\sqrt2)=\left(\sqrt2\right)^4-\left(\sqrt2\right)^3+2\cdot\left(\sqrt2\right)^2+2\sqrt2-5[/tex]

skorzystamy z twierdzeń:

[tex](a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\left(\sqrt{a}\right)^2=a\qquad\text{dla}\ a\geq0[/tex]

[tex]w(\sqrt2)=\left(\sqrt2\right)^{2\cdot2}-\left(\sqrt2\right)^{2+1}+2\cdot2+2\sqrt2-5\\\\=\left[\left(\sqrt2\right)^2\right]^2-\left(\sqrt2\right)^2\cdot\sqrt2+4+2\sqrt2-5\\\\=2^2-2\sqrt2+4-5=4-2\sqrt2+4+2\sqrt2-5=(4+4-5)+\left(-2\sqrt2+2\sqrt2\right)\\\\\boxed{w(\sqrt2)=3}[/tex]