Question

Dam naj!!
1.Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-3,6), B=(1,2)

2. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (arytmetycznego), w którym a1=1 oraz a2=4​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

1.

Symetralna odcinka jest prostopadła do tego odcinka i przechodzi przez jego punkt środkowy

A = (- 3 , 6 ) , B = (1 , 2 ) , S - punkt środkowy = (xs , ys)

xa = - 3 , xb = 1 , ya = 6 , yb = 2

xs = (xa + xb)/2 = ( - 3 + 1)/2 = - 2/2 = - 1

ys = (ya + yb)/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

S = (- 1 , 4 )

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (2 - 6)/(1 + 3) = - 4/4 = - 1

Obliczamy współczynnik kierunkowy symetralnej dla warunku prostopadłości prostych a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 1) = 1

Obliczamy wzór symetralnej

y = a₂x + b₂ = x + b₂ ; S = (- 1 , 4 )

4 =  - 1 + b₂

b₂ = 4 + 1 = 5

y = x + 5

2.

Ciąg arytmetyczny

a₁ = 1

a₂ = a₁ + r = 4

a₁ + r = 4

1 + r = 4

r - różnica ciągu = 4 - 1 = 3

an = a₁ + (n - 1) * r = 1 + (n - 1) * 3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2

an = 3n - 2

Ciąg geometryczny

a₁ = 1

a₂ = a₁q = 4

a₂/a₁ = q

q - iloraz ciągu = a₂/a₁= 4/1 = 4

an = a₁qⁿ = 1 * 4ⁿ = 4ⁿ

an = 4ⁿ