Question

Dam naj!! Wyznacz wartość parametru m, dla której proste k i l są prostopadłe k: y=(√5+m)x-3,
l: y=(√5-m)x+6​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Proste:

k: y=(√5+m)x-3,

l: y=(√5-m)x+6

Warunek prostopadłości:

a2 = -1/a1

czyli:

√5-m = -1/(√5+m)     /* (√5+m)

(√5-m)(√5+m) = -1

5 - m² = -1

m² = 6

m1 = √6   oraz

m2 = -√6

Answer 2

y = ax + b - postać kierunkowa prostej

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny

k:  y = (√5 + m)x - 3

          a₁ = (√5 + m)

l:   y = (√5 - m)x + 6

         a ₂ = (√5 - m)

a₁ · a₂ = -1  - warunek prostopadłości prostych

(√5 + m)(√5 - m) = -1

             (a + b)(a - b) = a² - b²

(√5)² - m² = -1

5 - m² + 1 = 0

-m² + 6 = 0    |·(-1)

m² - 6 = 0

(m + √6)(m - √6) = 0

m + √6 = 0  ∨  m - √6

m = -√6  ∨  m = √6