Question

Dam naj! Wskaż równość, która zachodzi dla każdego x ≠ -3​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{D.}[/tex]

Rozwiązanie:

W każdym z zadań należy wyznaczyć dziedzinę, a następnie sprawdzić równość.

a)

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-3=\dfrac{x-1}{x+3}\\\\x+3\neq 0 \Rightarrow D: x\in\mathbb{R}\setminus\{-3\}[/tex]

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3(x+3)}{x+3}=\dfrac{x-1}{x+3} |\cdot (x+3)\\\\x+2-3x-9=x-1\\\\-2x-7=x-1\\\\-3x=-1+7\\\\-3x=6 |:(-3)\\\\x=-2[/tex]

Równanie to ma tylko jedno rozwiązanie w zadanej dziedzinie.

b)

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-3=\dfrac{x+2-3x+9}{x+3}\\\\x+3\neq 0 \Rightarrow D: x\in\mathbb{R}\setminus\{-3\}\\\\\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3(x+3)}{x+3}=\dfrac{11-2x}{x+3} |\cdot (x+3)\\\\x+2-3x-9=11-2x\\\\-2x-7=11-2x\\\\-7\neq 11[/tex]

Równanie jest sprzeczne i nie ma rozwiązań.

c)

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-3=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3x+3}{x+3}\\\\x+3\neq 0 \Rightarrow D: x\in \mathbb{R}\setminus\{-3\}[/tex]

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3(x+3)}{x+3}=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3x+3}{x+3}\\\\-\dfrac{3x+9}{x+3}=-\dfrac{3x+3}{x+3} |\cdot (x+3)\\\\-3x-9 = -3x-3\\\\-9\neq -3[/tex]

Równanie jest sprzeczne i nie ma rozwiązań.

d)

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-3=\dfrac{-2x-7}{x+3}\\\\x+3 \neq 0 \Rightarrow D: x\in \mathbb{R}\setminus\{-3\}[/tex]

[tex]\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{3(x+3)}{x+3}=\dfrac{-2x-7}{x+3}\\\\\dfrac{x+2-3x-9}{x+3}=\dfrac{-2x-7}{x+3}\\\\\dfrac{-2x-7}{x+3}=\dfrac{-2x-7}{x+3}\\\\L=P[/tex]

Lewa strona równa się prawej stronie równania, więc zbiorem rozwiązań jest dziedzina: x∈R\{-3}, zatem rozwiązaniem jest przykład D.