Question

Dam naj!! Wiedząc, że sin alfa + cos alfa =√2, oblicz sin alfa * cos alfa, gdzie alfa jest kątem ostrym.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

sinα + cosα = √2     /²

(sinα+cosα)² = 2

sin²α + 2sinα*cosα + cos²α = 2

ponieważ:

sin²α + cos²α  = 1 to:

2sinα*cosα = 2 -1 = 1     /: 2

sinα*cosα = 1/2

Answer 2

Odpowiedź:

sinα + cosα = √2

Podnosimy obydwie strony równania do kwadratu

(sinα + cosα)² = (√2)²

sin²α + 2sinαcosα + cos²α = 2

sin²α + cos²α = 1

1 + 2sinαcosα = 2

2sinαcosα = 2 - 1 = 1

sinαcosα = 1/2