Question

Dam naj! Rozwiąż układ nierówności. Rozwiązanie zaznacz na osi liczbowej.
{|x-3|≤6 |x-2|>2
Odp: x€<-3;0)u(4,9>​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x\in\langle-3; 0)\cup(4; 9\rangle}[/tex]

Wartość bezwzględna

Wartością bezwzględną z dowolnej liczby rzeczywistej x jest ta sama liczba, jeżeli jest nieujemna, a dla liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna.

[tex]\huge\boxed{|x|=\left\{\begin{array}{lll}x&\text{dla}&x\geq0\\-x&\text{dla}&x < 0\end{array}\right\:}[/tex]

Układ równań

Układem równań nazywa się związek dwóch równań. Układy zapisuje się w nawiasie klamrowym z lewej strony. Rozwiązaniem układu równań są takie zmienne, które równocześnie spełniają oba równania w tym układzie.

Rozwiązanie:

[tex]\left\{\begin{array}{l}|x-3|\leq 6\\|x-2| > 2\end{array}\right\:[/tex]

[tex]|x-3|\leq 6 = \left\{\begin{array}{l}x-3\leq 6 |+3\\-(x-3)\leq 6\end{array}\right\: = \left\{\begin{array}{l}x\leq 9&-x+3\leq 6 |-3\end{array}\right\: = \left\{\begin{array}{l}x \leq 9\\x\geq -3\end{array}\right\: =\\\\= x\in \langle -3; 9\rangle[/tex]

[tex]|x-2| > 2 = \left\{\begin{array}{l}x-2 > 2 |+2\\-(x-2) > 2\end{array}\right\: = \left\{\begin{array}{l}x > 4\\-x+2 > 2 |-2\end{array}\right\:=\left\{\begin{array}{l}x > 4\\x < 0\end{array}\right\: =\\\\=x\in(-\infty; 0)\cup(4; \infty)[/tex]

Rozwiązaniem układu dwóch równań z wartością bezwzględną jest część wspólna wyznaczonych wyżej zbiorów rozwiązań.

[tex]\left\{\begin{array}{l}|x-3|\leq 6\\|x-2| > 2\end{array}\right\: \to \left\{\begin{array}{l}x\in\langle-3; 9\rangle\\x\in(-\infty;0)\cup(4;\infty)\end{array}\right\: \to \boxed{x\in\langle -3; 0)\cup(4; 9\rangle}[/tex]