rozwiązanie jest w załączniku
[tex]a)\qquad P_1=150\,cm^2,\quad P_2=60\,cm^2\\b)\qquad P_1=24\,cm^2,\quad P_2=12{,}5\,cm^2[/tex]
obliczamy korzystając z odpowiednich wzorów.
W tym zadaniu są to:
Podstawą ostrosłupa (szare cieniowanie) jest prostokąt o bokach:
Jego pole to:
[tex]\large\text{$\bold{P_1=15\cdot 10=150\,cm^2}$}[/tex]
Zacieniowana (na niebiesko) ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o bokach długości:
Wysokość tego trójkąta obliczymy z tw. Pitagorasa:
[tex]\big(\frac12a\big)^2+h^2=b^2\\\\5^2+h^2=13^2\\\\25+h^2=169\qquad/-25\\\\h^2=144\\\\h=12\,cm[/tex]
Zatem, pole ściany:
[tex]\large\text{$\bold{P_2=\frac1{_1{\not}2}\cdot 10\cdot{\not}12\,^6=10\cdot6=60\,cm^2}$}[/tex]
Podstawą ostrosłupa (szare cieniowanie) jest romb o przekątnych:
[tex]\large\text{$\bold{P_1=\frac1{_1{\not}2}\cdot 6\cdot{\not}8\,^4 =6\cdot4=24\,cm^2}$}[/tex]
Zacieniowana (na niebiesko) ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym o bokach długości:
Ponieważ boki a i b tworzą kąt prosty, to b jest wysokością prostopadłą do a (i na odwrót), czyli: [tex]P_2=\frac12\cdot a\cdot b[/tex]
W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym, więc bok rombu możemy obliczyć z tw. Pitagorasa:
[tex]\big(\frac12d_1\big)^2+(\frac12d_1\big)^2=a^2 \\\\ 3^2+4^2=a^2 \\\\ 16+25=a^2 \\\\ a^2=25\\\\a=5\,cm[/tex]
[tex]\large\text{$\bold{P_2=\frac12\cdot 5\cdot5=\frac12\cdot25=12{,}5\,cm^2}$}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
rozwiązanie jest w załączniku
[tex]a)\qquad P_1=150\,cm^2,\quad P_2=60\,cm^2\\b)\qquad P_1=24\,cm^2,\quad P_2=12{,}5\,cm^2[/tex]
Pola figur płaskich
obliczamy korzystając z odpowiednich wzorów.
W tym zadaniu są to:
a)
Podstawą ostrosłupa (szare cieniowanie) jest prostokąt o bokach:
Jego pole to:
[tex]\large\text{$\bold{P_1=15\cdot 10=150\,cm^2}$}[/tex]
Zacieniowana (na niebiesko) ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równoramiennym o bokach długości:
Wysokość tego trójkąta obliczymy z tw. Pitagorasa:
[tex]\big(\frac12a\big)^2+h^2=b^2\\\\5^2+h^2=13^2\\\\25+h^2=169\qquad/-25\\\\h^2=144\\\\h=12\,cm[/tex]
Zatem, pole ściany:
[tex]\large\text{$\bold{P_2=\frac1{_1{\not}2}\cdot 10\cdot{\not}12\,^6=10\cdot6=60\,cm^2}$}[/tex]
b)
Podstawą ostrosłupa (szare cieniowanie) jest romb o przekątnych:
Jego pole to:
[tex]\large\text{$\bold{P_1=\frac1{_1{\not}2}\cdot 6\cdot{\not}8\,^4 =6\cdot4=24\,cm^2}$}[/tex]
Zacieniowana (na niebiesko) ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym o bokach długości:
Ponieważ boki a i b tworzą kąt prosty, to b jest wysokością prostopadłą do a (i na odwrót), czyli: [tex]P_2=\frac12\cdot a\cdot b[/tex]
W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym, więc bok rombu możemy obliczyć z tw. Pitagorasa:
[tex]\big(\frac12d_1\big)^2+(\frac12d_1\big)^2=a^2 \\\\ 3^2+4^2=a^2 \\\\ 16+25=a^2 \\\\ a^2=25\\\\a=5\,cm[/tex]
Zatem, pole ściany:
[tex]\large\text{$\bold{P_2=\frac12\cdot 5\cdot5=\frac12\cdot25=12{,}5\,cm^2}$}[/tex]