Question

Dalam suatu kotak terdapat 9 bola, yang terdiri dari 5 bola putih, dan 4 bola merah, dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, peluang terambilnya bukan 2 putih dan bukan 1 merah adalah ?

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Peluang

Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.
Diketahui suatu kotak terdapat 9 buah bola, yang terdiri dari 5 buah bola putih dan 4 buah bola merah, dari dalam kotak diambil 3 buah bola sekaligus.
n(S) = ₉C₃ = 9!/(3! x 6!) = (9 x 8 x 7)/(3 x 2 x 1) = 3 x 4 x 7 = 84

Cara I :
Kejadian terambilnya bukan 2 buah bola putih dan bukan 1 buah bola merah artinya kejadian terambilnya 1 buah bola putih dan 2 buah bola merah atau 3 buah bola putih atau 3 buah bola merah.
n(A)
= ₅C₁ x ₄C₂ + ₅C₃ + ₄C₃
= 5!/(1! x 4!) x 4!/(2! x 2!) + 5!/(3! x 2!) + 4!/(3! x 1!)
= 5 x 2 x 3 + 5 x 2 + 4
= 30 + 10 + 4
= 44

Jadi, peluang kejadian terambilnya bukan 2 buah bola putih dan bukan 1 buah bola merah adalah P(A) = n(A)/n(S) = 44/84 = 11/21

Atau
Cara II :
Kejadian terambilnya 2 buah bola putih dan 1 buah bola merah = n(A) = ₅C₂ x ₄C₁ = 5!/(2! x 3!) x 4!/(1! x 3!) = 5 x 2 x 4 = 40
Peluang kejadian terambilnya 2 buah bola putih dan 1 buah bola merah adalah P(A) = 40/84

Peluang kejadian terambilnya bukan 2 buah bola putih dan bukan 1 buah bola merah adalah
P(A') = 1 - P(A)
⇔ P(A') = 1 - 40/84
⇔ P(A') = 44/84

Silakan pilih cara I atau II.

Semangat!