Question

Dalam suatu kotak terdapat 6 bola dengan warna berbeda-beda.jika dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus 3 kali berturut-turut tanpa pengembalian, maka banyak susunan warna bola yang mungkin terjadi dari hasil pengambilan tersebut adalah...
a. 90
b. 80
c. 45
d. 21
e. 18

Answer 1

Permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota-anggota suatu himpunan.

Misal, diketahui anggota sebuah himpunan sejumlah n, maka susunan terurut yang terdiri dari r buah anggota dinamakan permutasi r dari n. Ditulis sebagai P(n,r) dimana r lebih kecil atau sama dengan n. Rumus permutasi adalah

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}P(n,r)=

(n−r)!

n!

Pembahasan

Dalam suatu kotak terdapat 6 bola berbeda warna, maka n = 6.

Diambil 2 bola sekaligus sebanyak 3 kali tanpa pengembalian, maka r = 2.

Nilai n berubah-ubah, karena pertama dari 6 bola diambil 2 bola, sehingga P(6,2), kemudian sisa 4 bola yang diambil 2 lagi, sehingga P(4,2), selanjutnya sisanya tinggal 2 bola, sehingga P(2,2). Ketiganya dikalikan.

P(6,2) × P(4,2) × P(2,2)

= \frac{6!}{(6-2)!}

(6−2)!

6!

× \frac{4!}{(4-2)!}

(4−2)!

4!

× \frac{2!}{(2-2)!}

(2−2)!

2!

= \frac{6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1}

4.3.2.1

6.5.4.3.2.1

× \frac{4.3.2.1}{2.1}

2.1

4.3.2.1

× \frac{2.1}{1}

1

2.1

= 6.5 × 4.3 × 2.1

= 30 × 12 × 2

= 720

Jadi, banyak susunan warna bola yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah 720 cara.

Pelajari lebih lanjut

Pembahasan tentang Perbedaan Permutasi dan Kombinasi (brainly.co.id/tugas/8232438)

Pembahasan tentang Peluang (brainly.co.id/tugas/8682033)

Pembahasan tentang Peluang (brainly.co.id/tugas/8988211)

----------------------------------

Detail jawaban

Kelas : 8 / VIII

Mapel : Matematika

Bab : Peluang

Kode : 8.2.10

Kata kunci : peluang, permutasi, tanpa pengembalian